多様体上の最適化理論

※この電子書籍は紙版書籍のページデザインで制作した固定レイアウトです。 多様体上の最適化理論の数理を、詳しく丁寧に解説！ 本書は、多様体上の最適化理論について、基礎となる数理から応用例までを解説するものです。 多様体上の最適化理論を学ぶ、あるいは研究する読者は、 ・ユークリッド空間上の連続最適化を一通り学んでおり、その抽象化の仕方の一つとして多様体上への拡張について学ぶ ・多様体論をはじめとした幾何学に慣れ親しんでおり、そうした理論の応用の一つとして幾何学的な最適化を学ぶ ・最適化と多様体に馴染みがあり、両者の融合について学ぶ ・最適化と多様体のいずれにも馴染みがなくとも、具体的な応用問題に興味をもったことをきっかけに、多様体上の最適化理論を学ぶ などのように、背景知識が様々であることを想定し、本書の執筆に際しては丁寧な論理展開による数学的記述を行うことを心がけました。 また、位相空間や多様体およびその周辺の様々な概念については、最適化において必要なもの（ないと困るもの）を挙げながら議論を進めていくスタイルで記述しました。多様体や、多様体上の関数の微分や勾配など種々の概念を定義する際には、最適化において何が必要となるかを随所で強調し、常に多様体上の最適化を目標として読み進められるよう注意しました。 本書の通読の前提とする知識は線形代数および解析学（特に微分法）の基礎的な事柄のみにとどめるとともに、読者の利便性に資するよう、付録で本書の通読に必要な知識をまとめています。また、各種アルゴリズムの数学的背景となる定理や命題の多くについて、その証明を本文や付録（一部は演習問題）で論じています。 第I部　最適化理論からの準備 第1章　多様体上の最適化の概論 第2章　ユークリッド空間上の最適化の基礎と無制約最適化 第3章　ユークリッド空間上の制約付き最適化 第II部　多様体からの準備 第4章　位相空間 第5章　多様体 第6章　リーマン多様体 第III部　多様体上の最適化 第7章　多様体上の最適化の基礎と無制約最適化の理論 第8章　リーマン多様体上の無制約最適化手法 第9章　多様体上の無制約最適化の応用 第10章　多様体上の制約付き最適化の理論と応用 付録A　集合と写像・線形代数・微分法・群論の基礎 付録B　定理と命題の証明