読むトポロジー

三角形と円が同じ？　コーヒーカップとドーナツが同じ!?――そんな「形の見方」の先に広がる数学世界とは。20世紀に大発展を遂げたトポロジー（位相幾何学）の魅力を、一筆書き、メビウスの帯、クラインの壷、ポアンカレ予想、４次元空間等の話題とともに紹介。ほとんど数式を用いず、直観的にイメージしやすいよう、豊富な図版でやさしく解説。意表をつく面白さで、パズル感覚で楽しめる!　数学迷宮への扉を開く入門書。 第1章 形とはなんだろうか 1　最古の学問としての数学　　 2　形とはなにか　　 3　相似という形　　 4　射影という考え方　　 5　ライプニッツとオイラー　　 第2章 つながり方の幾何学 1　幾何学が扱うこと―ひもの形と輪ゴムの形　　 2　オイラーの発見――筆書きとその仲間　　 3　部屋渡りの問題――ハミルトン回路　　 4　美術館の巡回路の問題　　 第3章 曲線のトポロジー　オイラー・ポアンカレの定理 1　つながっている？　いない？　　 2　グラフと1次元ベッチ数　　83 3　植木算とベッチ数　　 第4章 曲面のトポロジー　曲面を設計する 1　曲面とはなにか　　 2　トーラスと球面　　 3　クライン管　　 4　射影平面　　 5　複雑な曲面の展開図　　 6　クライン管再考　　 第5章 曲面のホモロジーとホモトピー 1　曲面上の牧場　　 2　曲面を切ってみる　　 3　曲面のホモロジー群　　 4　ホモトピー／円周を縮めてみる　　 第6章 次元を超えて 1　次元とはなにか　　 2　3次元の球面　　 3　ポアンカレ予想　　 第7章 いろいろな話題 1　トポロジー玩具　　 2　結び目